Линейная алгебра Примеры

$y = 3 x - 2$ , $y = x$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 3 x = - 2, y = x$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y - 3 x = - 2, y - x = 0$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 2 \\ - 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ - 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 - \frac{1}{3} & 0 + \frac{2}{3} \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

Этап 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} & \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 4.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 1$

$y = 1$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(1, 1)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$