Линейная алгебра Примеры

$y = 3.2 + x$ , $7.1 - x = 7.2 y$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y - x = 3.2, 7.1 - x = 7.2 y$

Этап 2

Вычтем $7.1$ из обеих частей уравнения.

$y - x = 3.2, - x = 7.2 y - 7.1$

Этап 3

Вычтем $7.2 y$ из обеих частей уравнения.

$y - x = 3.2, - x - 7.2 y = - 7.1$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 3.2 \\ - 1 & - 7.2 & - 7.1 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 3.2 \\ - 1 & - 7.2 & - 7.1 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3.2 \\ - 1 & - 7.2 & - 7.1 \end{array}]$

Этап 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3.2 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 7.2 - 1 & - 7.1 - 3.2 \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3.2 \\ 0 & - 8.2 & - 10.3 \end{array}]$

Этап 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 8.2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 8.2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3.2 \\ \frac{0}{- 8.2} & \frac{- 8.2}{- 8.2} & \frac{- 10.3}{- 8.2} \end{array}]$

Этап 5.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3.2 \\ 0 & 1 & 1.2\overline{56097} \end{array}]$

Этап 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 3.2 + 1 \cdot 1.2\overline{56097} \\ 0 & 1 & 1.2\overline{56097} \end{array}]$

Этап 5.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1.9\overline{43902} \\ 0 & 1 & 1.2\overline{56097} \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = - 1.9\overline{43902}$

$y = 1.2\overline{56097}$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- 1.9\overline{43902}, 1.2\overline{56097})$

Этап 8

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1.9\overline{43902} \\ 1.2\overline{56097} \end{array}]$