Линейная алгебра Примеры

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 i 3 + 0 i 1 + 0 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

- 1 i

$- 1 i$ в виде

- i

$- i$ .

\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Используем формулу

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Добавим

4

$4$ и

1

$1$ .

\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в виде

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Умножим

$0$ на

$i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Добавим

$3$ и

$0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$3$ равно

$3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Умножим

$0$ на

$i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Этап 2.12

Добавим

$1$ и

$0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

Этап 2.13

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

Этап 2.14

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

Этап 2.15

Добавим

$5$ и

$9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Этап 2.16

Добавим

$14$ и

$1$ .

$\sqrt{15}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{15}$

Десятичная форма:

$3.87298334 \dots$