Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Добавим $9$ и $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Этап 2.13

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Этап 2.14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Этап 2.15

Добавим $16$ и $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Этап 2.16

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Этап 2.17

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Этап 2.18

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Этап 2.19

Добавим $4$ и $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Этап 2.20

Добавим $29$ и $25$ .

$\sqrt{54}$

Этап 2.21

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.21.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Этап 2.21.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Этап 2.22

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$7.34846922 \dots$