Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Умножим $i$ на $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Добавим $9$ и $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.12.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.12.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

Этап 2.14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

Этап 2.15

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

Этап 2.16

Добавим $9$ и $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Этап 2.17

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Этап 2.18

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

Этап 2.19

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

Этап 2.20

Добавим $5$ и $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

Этап 2.21

Добавим $15$ и $25$ .

$\sqrt{40}$

Этап 2.22

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.22.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Этап 2.22.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 2.23

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$6.32455532 \dots$