Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} \frac{7}{24} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{24} \\ \frac{1}{12} & \frac{7}{24} & \frac{1}{24} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12} & \frac{1}{24} & \frac{7}{24} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{7}{24} \end{array}] [\begin{array}{c} 45 \\ 40 \\ 55 \\ 50 \end{array}]$

Этап 1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $4 \times 4$ and the second matrix is $4 \times 1$ .

Этап 2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{24} \cdot 45 + \frac{1}{12} \cdot 40 + \frac{1}{12} \cdot 55 + \frac{1}{24} \cdot 50 \\ \frac{1}{12} \cdot 45 + \frac{7}{24} \cdot 40 + \frac{1}{24} \cdot 55 + \frac{1}{12} \cdot 50 \\ \frac{1}{12} \cdot 45 + \frac{1}{24} \cdot 40 + \frac{7}{24} \cdot 55 + \frac{1}{12} \cdot 50 \\ \frac{1}{24} \cdot 45 + \frac{1}{12} \cdot 40 + \frac{1}{12} \cdot 55 + \frac{7}{24} \cdot 50 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $585$ .

$[\begin{array}{c} \frac{185}{8} \\ \frac{175}{8} \\ \frac{205}{8} \\ \frac{3 (195)}{24} \end{array}]$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{185}{8} \\ \frac{175}{8} \\ \frac{205}{8} \\ \frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 8} \end{array}]$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{185}{8} \\ \frac{175}{8} \\ \frac{205}{8} \\ \frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 8} \end{array}]$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{185}{8} \\ \frac{175}{8} \\ \frac{205}{8} \\ \frac{195}{8} \end{array}]$