Линейная алгебра Примеры

$x e^{2 t} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $x e^{2 t}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \cdot 1 \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x e^{2 t} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Умножим $0$ на $x$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 e^{2 t} \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.2.2.2

Умножим $0$ на $e^{2 t}$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.3

Умножим $y e^{2 t}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} y e^{2 t} \cdot 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $y e^{2 t} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $0$ на $y$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 e^{2 t} \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $0$ на $e^{2 t}$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $y e^{2 t}$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \cdot (y e^{2 t}) \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.4.3

Перепишем $- 1 (y e^{2 t})$ в виде $- (y e^{2 t})$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.5

Умножим $t$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \cdot 1 \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $t$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.1.6.2

Умножим $t$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + 0 \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $x e^{2 t}$ и $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.3.2

Вычтем $y e^{2 t}$ из $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.4

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} + 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.5

Добавим $- y e^{2 t}$ и $0$ .

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$x e^{2 t} + t = 0$

$- y e^{2 t} = 1$