Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} \cos (45) & 0 & \sin (45) \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (45) & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Этап 1

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \sin (45) \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (45) & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Этап 2

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin (45) & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Этап 3

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \cos (45) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Этап 4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$

Этап 5

Умножим $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}] [\begin{array}{c} \sqrt{2} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{2} \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Этап 5.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} \\ 0 \sqrt{2} + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 1 \sqrt{2} + 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \sqrt{2} \\ - \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 0 \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} \end{array}]$

Этап 5.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & \sqrt{2} & 0 \\ - 1 & 0 & 1 \end{array}]$