Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} t + 1 & - 8 & 4 \\ 5 & - 6 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 & - 8 & 4 \\ 5 & x - 7 & - 3 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$- 8 = a (- 8) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b - 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно $b$ в $- 8 = a (- 8) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (- 8) + b = - 8$ .

$a (- 8) + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $a$ .

$- 8 a + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Добавим $8 a$ к обеим частям уравнения.

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $- 8 + 8 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $4 = a (4) + b$ на $- 8 + 8 a$ .

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим $4 = a (4) - 8 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (4) - 8 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 = 4 a - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Добавим $4 a$ и $8 a$ .

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $5 = a (5) + b$ на $- 8 + 8 a$ .

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.4

Упростим $5 = a (5) - 8 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1

Упростим $a (5) - 8 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$5 = 5 a - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.4.2.1.2

Добавим $5 a$ и $8 a$ .

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $- 3 = a (- 3) + b$ на $- 8 + 8 a$ .

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.6

Упростим $- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.2.1

Упростим $a (- 3) - 8 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.6.2.1.1

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$- 3 = - 3 a - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.6.2.1.2

Добавим $- 3 a$ и $8 a$ .

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно $a$ в $- 3 = 5 a - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $5 a - 8 = - 3$ .

$5 a - 8 = - 3$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$5 a = - 3 + 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Добавим $- 3$ и $8$ .

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член $5 a = 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член $5 a = 5$ на $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $5 = 13 a - 8$ на $1$ .

$5 = 13 (1) - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим $13 (1) - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Умножим $13$ на $1$ .

$5 = 13 - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Вычтем $8$ из $13$ .

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 12 a - 8$ на $1$ .

$4 = 12 (1) - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1

Упростим $12 (1) - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1.1

Умножим $12$ на $1$ .

$4 = 12 - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4.4.1.2

Вычтем $8$ из $12$ .

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Этап 1.1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $b = - 8 + 8 a$ на $1$ .

$b = - 8 + 8 (1)$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.6.1

Упростим $- 8 + 8 (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.6.1.1

Умножим $8$ на $1$ .

$b = - 8 + 8$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.6.1.2

Добавим $- 8$ и $8$ .

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Этап 1.1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 0$

$a = 1$

Этап 1.1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1$

Этап 1.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $- 8$ на $1$ .

$y = - 8 + 0$

Этап 1.1.4.1.2

Добавим $- 8$ и $0$ .

$y = - 8$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 8$ и $y = - 8$ .

$- 8 = - 8$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$y = 4 + 0$

Этап 1.1.4.3.2

Добавим $4$ и $0$ .

$y = 4$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 4$ и $y = 4$ .

$4 = 4$

Этап 1.1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.5.1

Умножим $5$ на $1$ .

$y = 5 + 0$

Этап 1.1.4.5.2

Добавим $5$ и $0$ .

$y = 5$

Этап 1.1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 5$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 5$ и $y = 5$ .

$5 = 5$

Этап 1.1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.7.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$y = - 3 + 0$

Этап 1.1.4.7.2

Добавим $- 3$ и $0$ .

$y = - 3$

Этап 1.1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 3$ и $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Этап 1.1.4.9

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x$ .

$y = x$

Этап 2

Найдем $t + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $t + 1$ .

$3 = t + 1$

Этап 2.2

Перепишем уравнение в виде $t + 1 = 3$ .

$t + 1 = 3$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$t = 3 - 1$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$t = 2$

Этап 3

Найдем $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $x - 7$ .

$x - 7 = - 6$

Этап 3.2

Упростим.

$x - 7 = - 6$

Этап 4

Перечислим все решения.

$t = 2 x - 7 = - 6$