Линейная алгебра Примеры

${[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]}^{4}$

Этап 1

Чтобы возвести квадратную матрицу в положительную целочисленную степень $n$ , перемножим копии этой матрицы несколько ( $n$ ) раз.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 2$ .

Этап 2.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 \\ 4 \cdot 2 + 1 \cdot 4 & 4 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Этап 2.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Этап 3.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 2 + 9 \cdot 4 & 16 \cdot 3 + 9 \cdot 1 \\ 12 \cdot 2 + 13 \cdot 4 & 12 \cdot 3 + 13 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Этап 3.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Этап 4

Умножим $[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Этап 4.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 68 \cdot 2 + 57 \cdot 4 & 68 \cdot 3 + 57 \cdot 1 \\ 76 \cdot 2 + 49 \cdot 4 & 76 \cdot 3 + 49 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 4.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 364 & 261 \\ 348 & 277 \end{array}]$