Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} y & 4 \\ 3 & 2 x \end{array}] - [\begin{array}{c} x + 3 & - 3 \\ 2 & 3 y + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} y - (x + 3) & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} y - x - 1 \cdot 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Добавим $4$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y) - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Этап 2

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 2.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$7 = a (7) + b 1 = a (1) + b$

Этап 2.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Решим относительно $a$ в $1 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$7 = a (7) + b$

Этап 2.1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

Этап 2.1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $7 = a (7) + b$ на $1 - b$ .

$7 = (1 - b) (7) + b$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1

Упростим $(1 - b) (7) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 = 1 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.2.2.1.1.2

Умножим $7$ на $1$ .

$7 = 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.2.2.1.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.2.2.1.2

Добавим $- 7 b$ и $b$ .

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3

Решим относительно $b$ в $7 = 7 - 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $7 - 6 b = 7$ .

$7 - 6 b = 7$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 6 b = 7 - 7$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3.2.2

Вычтем $7$ из $7$ .

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3.3

Разделим каждый член $- 6 b = 0$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 b = 0$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 6$ .

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Этап 2.1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b$ на $0$ .

$a = 1 - (0)$

$b = 0$

Этап 2.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.2.1

Вычтем $0$ из $1$ .

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

Этап 2.1.3.5

Перечислим все решения.

$a = 1, b = 0$

Этап 2.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $7$ на $1$ .

$y = 7 + 0$

Этап 2.1.4.1.2

Добавим $7$ и $0$ .

$y = 7$

Этап 2.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 7$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 7$ и $y = 7$ .

$7 = 7$

Этап 2.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.3.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = 1 + 0$

Этап 2.1.4.3.2

Добавим $1$ и $0$ .

$y = 1$

Этап 2.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 2.1.4.5

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x$ .

$y = x$

Этап 3

Найдем $y - x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $y - x - 3$ .

$1 = y - x - 3$

Этап 3.2

Перепишем уравнение в виде $y - x - 3 = 1$ .

$y - x - 3 = 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y - 3 = 1 + x$

Этап 3.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 1 + x + 3$

Этап 3.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$y = x + 4$

Этап 4

Найдем $2 x - 3 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $2 x - 3 y - 1$ .

$- 9 = 2 x - 3 y - 1$

Этап 4.2

Перепишем уравнение в виде $2 x - 3 y - 1 = - 9$ .

$2 x - 3 y - 1 = - 9$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 = - 9 + 3 y$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 9 + 3 y + 1$

Этап 4.3.3

Добавим $- 9$ и $1$ .

$2 x = 3 y - 8$

Этап 4.4

Разделим каждый член $2 x = 3 y - 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $2 x = 3 y - 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $- 8$ на $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} - 4$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = x + 4 x = \frac{3 y}{2} - 4$