Линейная алгебра Примеры

[\begin{matrix} 7 x & - 8 8 y & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 20 2 y & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме

$y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого

$y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения

$a$ и

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно

$b$ в

$20 = a (- 8) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем

$- 8$ влево от

$a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Добавим

$8 a$ к обеим частям уравнения.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения

$b$ на

$20 + 8 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$3 = a (- 3) + b$ на

$20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим

$a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем

$- 3$ влево от

$a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Добавим

$- 3 a$ и

$8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно

$a$ в

$3 = 5 a + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

$5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Вычтем

$20$ из обеих частей уравнения.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Вычтем

$20$ из

$3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член

$5 a = - 17$ на

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член

$5 a = - 17$ на

$5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим

$a$ на

$1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения

$a$ на

$- \frac{17}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$b = 20 + 8 a$ на

$- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим

$20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1

Умножим

$8 (- \frac{17}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Умножим

$- 1$ на

$8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Объединим

$- 8$ и

$\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Умножим

$- 8$ на

$17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Чтобы записать

$20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.3

Объединим

$20$ и

$\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.5.1

Умножим

$20$ на

$5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.5.2

Вычтем

$136$ из

$100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.5

Перечислим все решения.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.4

Вычислим значение

$y$ , используя каждое значение

$x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением

$y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = - \frac{17}{5}$ ,

$b = - \frac{36}{5}$ и

$x = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим

$(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1.1

Умножим

$- 8$ на

$- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.1.1.2

Объединим

$8$ и

$\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.1.1.3

Умножим

$8$ на

$17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Этап 1.1.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.2.2.1

Вычтем

$36$ из

$136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Этап 1.1.4.1.2.2.2

Разделим

$100$ на

$5$ .

$y = 20$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = y$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = - 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 20$ и

$y = 20$ .

$20 = 20$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = - \frac{17}{5}$ ,

$b = - \frac{36}{5}$ и

$x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим

$(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1.1

Умножим

$- 3$ на

$- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.3.1.2

Объединим

$3$ и

$\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.3.1.3

Умножим

$3$ на

$17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Этап 1.1.4.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.2.2.1

Вычтем

$36$ из

$51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Этап 1.1.4.3.2.2.2

Разделим

$15$ на

$5$ .

$y = 3$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = y$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = - 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 3$ и

$y = 3$ .

$3 = 3$

Этап 1.1.4.5

Поскольку

$y = y$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все

$y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 2

Найдем

$7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти

$7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 2.2

Перепишем уравнение в виде

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Этап 2.3

Добавим

$\frac{36}{5}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Этап 2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 177 x = 36$

Этап 2.5

Разделим каждый член

$- 177 x = 36$ на

$- 177$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член

$- 177 x = 36$ на

$- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель

$- 177$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель

$36$ и

$- 177$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Вынесем множитель

$3$ из

$36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Этап 2.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель

$3$ из

$- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Этап 2.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Этап 2.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{12}{- 59}$

Этап 2.5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{12}{59}$

Этап 3

Найдем

$8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти

$8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 3.2

Перенесем все члены с

$y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим

$\frac{178 y}{5}$ к обеим частям уравнения.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать

$2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.3

Объединим

$2 y$ и

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель

$2 y$ из

$2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Вынесем множитель

$2 y$ из

$2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.1.2

Вынесем множитель

$2 y$ из

$178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.1.3

Вынесем множитель

$2 y$ из

$2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.2

Добавим

$5$ и

$89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.3

Умножим

$94$ на

$2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$188 y = - 36$

Этап 3.4

Разделим каждый член

$188 y = - 36$ на

$188$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член

$188 y = - 36$ на

$188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель

$188$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель

$- 36$ и

$188$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 9}{47}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{47}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$