Линейная алгебра Примеры

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ - \frac{1}{2} \cdot ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 111 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] - \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим

- \frac{1}{2} \cdot - 1

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.2.1.2

Умножим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ на

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 6 + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать

$6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.2

Объединим

$6$ и

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим

$6$ на

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{12 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Добавим

$12$ и

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.5

Чтобы записать

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.6

Объединим

$4$ и

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим

$4$ на

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{8 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.8.2

Вычтем

$1$ из

$8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.9

Чтобы записать

$6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.10

Объединим

$6$ и

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Умножим

$6$ на

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{12 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.12.2

Вычтем

$1$ из

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.13

Чтобы записать

$- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.14

Объединим

$- 2$ и

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} \end{array}]$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим

$- 2$ на

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 4 - 1}{2} \end{array}]$

Этап 3.16.2

Вычтем

$1$ из

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Этап 3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - \frac{5}{2} \end{array}]$