Линейная алгебра Примеры

${[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]}^{3}$

Этап 1

Чтобы возвести квадратную матрицу в положительную целочисленную степень $n$ , перемножим копии этой матрицы несколько ( $n$ ) раз.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 2$ .

Этап 2.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 & 1 \cdot - 2 - 2 \cdot - 4 \\ 3 \cdot 1 - 4 \cdot 3 & 3 \cdot - 2 - 4 \cdot - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 9 & 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $[\begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 9 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Этап 3.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} - 5 \cdot 1 + 6 \cdot 3 & - 5 \cdot - 2 + 6 \cdot - 4 \\ - 9 \cdot 1 + 10 \cdot 3 & - 9 \cdot - 2 + 10 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 3.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 13 & - 14 \\ 21 & - 22 \end{array}]$