Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 6 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 5 & 7 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 7 & 0 & 5 \\ 12 & 3 & 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 8 & 9 \end{array}]$

Этап 1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 3$ , а вторая — $3 \times 4$ .

Этап 2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 - 3 \cdot 12 + 6 \cdot 3 & 2 \cdot 7 - 3 \cdot 3 + 6 \cdot - 4 & 2 \cdot 0 - 3 \cdot 2 + 6 \cdot 8 & 2 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 6 \cdot 9 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot 12 - 2 \cdot 3 & 0 \cdot 7 + 1 \cdot 3 - 2 \cdot - 4 & 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 - 2 \cdot 8 & 0 \cdot 5 + 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 9 \\ 5 \cdot 1 + 7 \cdot 12 + 4 \cdot 3 & 5 \cdot 7 + 7 \cdot 3 + 4 \cdot - 4 & 5 \cdot 0 + 7 \cdot 2 + 4 \cdot 8 & 5 \cdot 5 + 7 \cdot - 4 + 4 \cdot 9 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} - 16 & - 19 & 42 & 76 \\ 6 & 11 & - 14 & - 22 \\ 101 & 40 & 46 & 33 \end{array}]$