Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 4$ , а вторая — $4 \times 3$ .

Этап 2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 & 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1 & 2 \cdot 1 - 0 + 1 \cdot 1 - 0 \\ 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 4 & - 2 & 3 \\ 8 & 2 & 3 \\ 5 & 1 & 2 \end{array}]$