Линейная алгебра Примеры

$a [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $a$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} a \cdot - 2 \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $- 2$ влево от $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Перенесем $- 4$ влево от $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Умножим $a$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим $a$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим $b$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Перенесем $- 4$ влево от $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.4.3

Умножим $b$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.4.4

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1.5

Умножим $d$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \cdot - 1 \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Этап 1.6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $- 1$ влево от $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \cdot d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Этап 1.6.2

Перепишем $- 1 d$ в виде $- d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Этап 1.6.3

Перенесем $- 12$ влево от $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Этап 1.6.4

Перенесем $2$ влево от $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Этап 1.6.5

Перенесем $6$ влево от $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a + 0 \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Этап 3

Добавим $a$ и $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Этап 4

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b - d \\ - 4 a - 4 b - 12 d \\ a + 2 d \\ a + 4 b + 6 d \end{array}]$