Линейная алгебра Примеры

$(- \frac{1}{3}) [\begin{array}{c} - 5 \\ 7 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- \frac{1}{3}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.1.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - 7 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.2.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ \frac{- 7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.5

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 (\frac{1}{3}) \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.5.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 1.4.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.6

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 6}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.8.2

Вычтем $6$ из $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.10

Добавим $- \frac{1}{3}$ и $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 3.11

Добавим $0$ и $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} \end{array}]$