Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 + 2 i \\ 4 + 0 i \\ 1 - 3 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 2 i |}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $16$ и $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Умножим $4$ на $5$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Добавим $4$ и $0$ .

$\sqrt{20 + {| 4 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\sqrt{20 + 4^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.16

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.17

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + 9}}^{2}}$

Этап 2.18

Добавим $1$ и $9$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 2.19

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 16 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.19.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.19.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.19.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.19.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{1}}$

Этап 2.19.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{20 + 16 + 10}$

Этап 2.20

Добавим $20$ и $16$ .

$\sqrt{36 + 10}$

Этап 2.21

Добавим $36$ и $10$ .

$\sqrt{46}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{46}$

Десятичная форма:

$6.78232998 \dots$