Линейная алгебра Примеры

$x + y = - 4$ , $y = x - 7$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + y = - 4, y - x = - 7$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 1 & - 7 - 4 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 2 & - 11 \end{array}]$

Этап 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 11}{2} \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 4 + \frac{11}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{11}{2}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{3}{2}, - \frac{11}{2})$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3}{2} \\ - \frac{11}{2} \end{array}]$