Линейная алгебра Примеры

$11 x - 20 y = 28$ , $3 x + 4 y = 36$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $11 x - 20 y = 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $20 y$ к обеим частям уравнения.

$11 x = 28 + 20 y$

$3 x + 4 y = 36$

Этап 1.2

Разделим каждый член $11 x = 28 + 20 y$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $11 x = 28 + 20 y$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 4 y = 36$ на $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ .

$3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{28}{11}) + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3 (\frac{28}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{28}{11}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $28$ .

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $3 \frac{20 y}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $3$ и $\frac{20 y}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{3 (20 y)}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y \cdot \frac{11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $4 y$ и $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + \frac{4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{84}{11} + \frac{60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{84 + 60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $11$ на $4$ .

$\frac{84 + 60 y + 44 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $60 y$ и $44 y$ .

$\frac{84 + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $4$ из $84 + 104 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$\frac{4 (21) + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $4$ из $104 y$ .

$\frac{4 (21) + 4 (26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (21) + 4 (26 y)$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $11$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 21 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $4$ на $21$ .

$84 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $26$ на $4$ .

$84 + 104 y = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2.1.1.3.3

Изменим порядок $84$ и $104 y$ .

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $36$ на $11$ .

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $84$ из обеих частей уравнения.

$104 y = 396 - 84$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $84$ из $396$ .

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $104 y = 312$ на $104$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $104 y = 312$ на $104$ .

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $104$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $312$ на $104$ .

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ на $3$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{28 + 20 (3)}{11}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $20$ на $3$ .

$x = \frac{28 + 60}{11}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $28$ и $60$ .

$x = \frac{88}{11}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $88$ на $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(8, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(8, 3)$

Форма уравнения:

$x = 8, y = 3$

Этап 7