Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $6$ на $1$ .

$6 - 4 \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$6 - 8$

Этап 2.2.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$- 2$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.5.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.5.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 2 & - \frac{1}{2} \end{array}]$