Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Swap $R_{4}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{4}$ to make the entry at $2, 5$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{4}$ to make the entry at $2, 5$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 & 0 - 1 & 0 - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{4}$ to make the entry at $1, 5$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{4}$ to make the entry at $1, 5$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 - 0 & 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 & 0 - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 - 0 & 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 & - 1 - 1 & - 1 - 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 5.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 1 & - 2 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$