Линейная алгебра Примеры

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $25$ и $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $25$ и $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $25$ и $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}}$

Этап 4