Линейная алгебра Примеры

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

Этап 1

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{x - 5}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $42$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $6$ на $7$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Этап 2.2.1.3.3

Умножим $\frac{x - 5}{7}$ на $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

Этап 2.2.1.3.4

Умножим $7$ на $6$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

Этап 2.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Этап 2.2.1.5.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Этап 2.2.1.5.3

Умножим $- 5$ на $6$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

Этап 2.2.1.5.4

Вычтем $30$ из $7$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

Этап 2.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1

Вынесем множитель $6$ из $42$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

Этап 2.2.1.6.1.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

Этап 2.2.1.6.2

Объединим $\frac{6 x - 23}{7}$ и $2$ .

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

Этап 2.2.1.6.3

Перенесем $2$ влево от $6 x - 23$ .

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $7$ .

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x + 6) \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $6$ на $7$ .

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

Этап 3.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $- 23$ .

$7 x + 42 = 12 x - 46$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $12 x$ из $7 x$ .

$- 5 x + 42 = - 46$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $42$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 46 - 42$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $42$ из $- 46$ .

$- 5 x = - 88$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 5 x = - 88$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 88$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 5}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{88}{5}$

Этап 4

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{88}{5}}$

Этап 5