Линейная алгебра Примеры

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 + 0 i 2 - 3 i 1 + 2 i 1 + 0 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

0

$0$ на

i

$i$ .

\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Добавим

0

$0$ и

0

$0$ .

\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

0

$0$ равно

0

$0$ .

\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Используем формулу

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем

- 3

$- 3$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Добавим

4

$4$ и

9

$9$ .

\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Перепишем

${\sqrt{13}}^{2}$ в виде

$13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{13}$ в виде

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Используем формулу

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Добавим

$1$ и

$4$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Умножим

$0$ на

$i$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Этап 2.16

Добавим

$1$ и

$0$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Этап 2.17

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

Этап 2.18

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

Этап 2.19

Добавим

$0$ и

$13$ .

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

Этап 2.20

Добавим

$13$ и

$5$ .

$\sqrt{18 + 1}$

Этап 2.21

Добавим

$18$ и

$1$ .

$\sqrt{19}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{19}$

Десятичная форма:

$4.35889894 \dots$