Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 - 3 i \\ 2 - 2 i \\ 1 - 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 3 i |}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $4$ и $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{13^{1} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{13 + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $4$ и $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{13 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{13 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.14.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.16

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.17

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.18

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.19

Добавим $1$ и $4$ .

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.20

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 8 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.20.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.20.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.20.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.20.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{13 + 8 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.20.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Этап 2.21

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Этап 2.22

Добавим $1$ и $0$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Этап 2.23

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1^{2}}$

Этап 2.24

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1}$

Этап 2.25

Добавим $13$ и $8$ .

$\sqrt{21 + 5 + 1}$

Этап 2.26

Добавим $21$ и $5$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Этап 2.27

Добавим $26$ и $1$ .

$\sqrt{27}$

Этап 2.28

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.28.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Этап 2.28.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 2.29

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$5.19615242 \dots$