Линейная алгебра Примеры

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 i 4 - 2 i 2 + 2 i 3 - 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

$- 1 i$ в виде

$- i$ .

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Используем формулу

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Добавим

$16$ и

$1$ .

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем

${\sqrt{17}}^{2}$ в виде

$17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{17}$ в виде

$17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Используем формулу

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Добавим

$16$ и

$4$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Перепишем

$20$ в виде

$2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.11.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к

$2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.16

Умножим

$4$ на

$5$ .

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.17

Используем формулу

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.18

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.19

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.20

Добавим

$4$ и

$4$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.21

Перепишем

$8$ в виде

$2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.21.1

Вынесем множитель

$4$ из

$8$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.21.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.22

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.23

Применим правило умножения к

$2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.24

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.25

Перепишем

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.25.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.25.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.25.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.25.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.25.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.26

Умножим

$4$ на

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.27

Используем формулу

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.28

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.29

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

Этап 2.30

Добавим

$9$ и

$9$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

Этап 2.31

Перепишем

$18$ в виде

$3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.31.1

Вынесем множитель

$9$ из

$18$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

Этап 2.31.2

Перепишем

$9$ в виде

$3^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

Этап 2.32

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.33

Применим правило умножения к

$3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.34

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.35

Перепишем

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.35.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.35.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.35.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.35.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

Этап 2.35.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

Этап 2.36

Умножим

$9$ на

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

Этап 2.37

Добавим

$17$ и

$20$ .

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

Этап 2.38

Добавим

$37$ и

$8$ .

$\sqrt{45 + 18}$

Этап 2.39

Добавим

$45$ и

$18$ .

$\sqrt{63}$

Этап 2.40

Перепишем

$63$ в виде

$3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.1

Вынесем множитель

$9$ из

$63$ .

$\sqrt{9 (7)}$

Этап 2.40.2

Перепишем

$9$ в виде

$3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Этап 2.41

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$7.93725393 \dots$