Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $0$ и $3 i$ .

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Добавим $16$ и $9$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.16

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.17

Добавим $2$ и $0$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.18

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.19

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.20

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.21

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.22

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

Этап 2.23

Добавим $4$ и $9$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 2.24

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.24.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.24.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.24.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

Этап 2.24.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

Этап 2.25

Добавим $9$ и $25$ .

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

Этап 2.26

Добавим $34$ и $4$ .

$\sqrt{38 + 13}$

Этап 2.27

Добавим $38$ и $13$ .

$\sqrt{51}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{51}$

Десятичная форма:

$7.14142842 \dots$