Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{x + 5} + \frac{10}{x^{2} - 25} = 1$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x + 5}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 5 = 0$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{10}{x^{2} - 25}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 25$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 5, - 5}$

Этап 6