Линейная алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.1.1.4.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{x}{5} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 4$

Этап 4

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 0, - 4}$

Этап 5