Линейная алгебра Примеры

Найти область определения -7y^2+zy-x=0
Этап 1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.2
Умножим на .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Упростим .
Этап 4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Умножим на .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Упростим .
Этап 4.4
Заменим на .
Этап 5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Умножим на .
Этап 5.1.2
Умножим на .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Упростим .
Этап 5.4
Заменим на .
Этап 6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 7
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 8
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 8.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 8.3
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 8.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.2.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 8.3.2.1.1.3
Добавим круглые скобки.
Этап 8.3.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 8.3.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.4
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 8.4.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 8.4.3
Найдем область определения и пересечение с .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.3.1
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 8.4.3.1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.3.1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.4.3.1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.3.1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.3.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.3.1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.4.3.1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.3.1.2.3.1
Разделим на .
Этап 8.4.3.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 8.4.3.2
Найдем пересечение и .
Этап 8.4.4
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 8.4.5
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 8.4.6
Найдем область определения и пересечение с .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.6.1
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.6.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 8.4.6.1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.6.1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.4.6.1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.6.1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.6.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.6.1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.4.6.1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.6.1.2.3.1
Разделим на .
Этап 8.4.6.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 8.4.6.2
Найдем пересечение и .
Этап 8.4.7
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 8.5
Найдем пересечение и .
и
Этап 8.6
Найдем объединение решений.
Этап 9
Область определения ― все вещественные числа.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 10