Линейная алгебра Примеры

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 7$ , $b = z$ и $c = - x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 3.1.2

Умножим $28$ на $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.1.2

Умножим $28$ на $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 5.1.2

Умножим $28$ на $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Этап 7

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{z^{2} - 28 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Этап 8

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $28 x$ к обеим частям неравенства.

$z^{2} \geq 28 x$

Этап 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Этап 8.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Этап 8.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Упростим $\sqrt{28 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Перепишем $28 x$ в виде $2^{2} \cdot (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Этап 8.3.2.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Этап 8.3.2.1.1.3

Добавим круглые скобки.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Этап 8.3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Этап 8.3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Этап 8.4

Запишем $| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$z \geq 0$

Этап 8.4.2

В части, где $z$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Этап 8.4.3

Найдем область определения $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ и пересечение с $z \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Найдем область определения $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 x \geq 0$

Этап 8.4.3.1.2

Разделим каждый член $7 x \geq 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq 0$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 8.4.3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 8.4.3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Этап 8.4.3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x \geq 0$

Этап 8.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $z$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 8.4.3.2

Найдем пересечение $z \geq 0$ и $[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Этап 8.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$z < 0$

Этап 8.4.5

В части, где $z$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Этап 8.4.6

Найдем область определения $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ и пересечение с $z < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1

Найдем область определения $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 x \geq 0$

Этап 8.4.6.1.2

Разделим каждый член $7 x \geq 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq 0$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 8.4.6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 8.4.6.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Этап 8.4.6.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.2.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x \geq 0$

Этап 8.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $z$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 8.4.6.2

Найдем пересечение $z < 0$ и $[0, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 8.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Этап 8.5

Найдем пересечение $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ и $z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ и $z \geq 0$

Этап 8.6

Найдем объединение решений.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Этап 9

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${z | z \in ℝ}$

Этап 10