Линейная алгебра Примеры

d = v (x^{2} - x + (y^{2} - y)) \cdot 22

$d = v (x^{2} - x + (y^{2} - y)) \cdot 22$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d$ .

v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d$

Этап 2

Упростим

v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

(v x^{2} + v (- x) + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d

$(v x^{2} + v (- x) + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

(v x^{2} - v x + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d

$(v x^{2} - v x + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d

$(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d$

(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d

$(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

v x^{2} \cdot 22 - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d

$v x^{2} \cdot 22 - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем

22

$22$ влево от

v x^{2}

$v x^{2}$ .

22 \cdot (v x^{2}) - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d

$22 \cdot (v x^{2}) - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

Этап 2.4.2

Умножим

22

$22$ на

- 1

$- 1$ .

22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

Этап 2.4.3

Перенесем

22

$22$ влево от

v y^{2}

$v y^{2}$ .

22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - v y \cdot 22 = d

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - v y \cdot 22 = d$

Этап 2.4.4

Умножим

22

$22$ на

- 1

$- 1$ .

22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - 22 v y = d

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - 22 v y = d$

22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - 22 v y = d

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - 22 v y = d$

Этап 2.5

Избавимся от скобок.

22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y = d

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y = d$

22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y = d

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y = d$

Этап 3

Вычтем

d

$d$ из обеих частей уравнения.

22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y - d = 0

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y - d = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения

a = 22 v

$a = 22 v$ ,

b = - 22 v

$b = - 22 v$ и

c = 22 v x^{2} - 22 v x - d

$c = 22 v x^{2} - 22 v x - d$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

y

$y$ .

\frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))}}{2 (22 v)}

$\frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))}}{2 (22 v)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим круглые скобки.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.2

Пусть

u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ . Подставим

u

$u$ вместо

22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим правило умножения к

- 22 v

$- 22 v$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.2.2

Возведем

- 22

$- 22$ в степень

2

$2$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

484 v^{2} - 4 u

$484 v^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

484 v^{2}

$484 v^{2}$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4 u

$- 4 u$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (121 v^{2}) + 4 (- u)

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.4

Заменим все вхождения

u

$u$ на

22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Избавимся от скобок.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.4.1

Умножим

v

$v$ на

v

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.4.1.1

Перенесем

v

$v$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.4.1.2

Умножим

v

$v$ на

v

$v$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.4.2

Умножим

v

$v$ на

v

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.4.2.1

Перенесем

v

$v$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.4.2.2

Умножим

v

$v$ на

v

$v$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.6.1

Умножим

22

$22$ на

22

$22$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.6.2

Умножим

- 22

$- 22$ на

22

$22$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.6.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

22

$22$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.7

Избавимся от скобок.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.8

Применим свойство дистрибутивности.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.9.1

Умножим

484

$484$ на

- 1

$- 1$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.9.2

Умножим

- 484

$- 484$ на

- 1

$- 1$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.9.3

Умножим

- 22

$- 22$ на

- 1

$- 1$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.5.10

Избавимся от скобок.

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель

11 v

$11 v$ из

121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель

11 v

$11 v$ из

121 v^{2}

$121 v^{2}$ .

y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6.2

Вынесем множитель

$11 v$ из

$- 484 v^{2} x^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6.3

Вынесем множитель

$11 v$ из

$484 v^{2} x$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6.4

Вынесем множитель

$11 v$ из

$22 v d$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6.5

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6.6

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.6.7

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.7

Умножим

$4$ на

$11$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.8

Перепишем

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ в виде

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Вынесем множитель

$4$ из

$44$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.8.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 6.2

Умножим

$2$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

Этап 6.3

Упростим

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ .

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части

$+$ значения

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.2

Пусть

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ . Подставим

$u$ вместо

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим правило умножения к

$- 22 v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.2.2

Возведем

$- 22$ в степень

$2$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель

$4$ из

$484 v^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель

$4$ из

$484 v^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 u$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.4

Заменим все вхождения

$u$ на

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.4.1

Умножим

$v$ на

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.4.1.1

Перенесем

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.4.1.2

Умножим

$v$ на

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.4.2

Умножим

$v$ на

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.4.2.1

Перенесем

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.4.2.2

Умножим

$v$ на

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.6.1

Умножим

$22$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.6.2

Умножим

$- 22$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.6.3

Умножим

$- 1$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.7

Избавимся от скобок.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.9.1

Умножим

$484$ на

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.9.2

Умножим

$- 484$ на

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.9.3

Умножим

$- 22$ на

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.5.10

Избавимся от скобок.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6

Вынесем множитель

$11 v$ из

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Вынесем множитель

$11 v$ из

$121 v^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6.2

Вынесем множитель

$11 v$ из

$- 484 v^{2} x^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6.3

Вынесем множитель

$11 v$ из

$484 v^{2} x$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6.4

Вынесем множитель

$11 v$ из

$22 v d$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6.5

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6.6

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.6.7

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.7

Умножим

$4$ на

$11$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.8

Перепишем

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ в виде

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Вынесем множитель

$4$ из

$44$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.8.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 7.2

Умножим

$2$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

Этап 7.3

Упростим

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ .

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Этап 7.4

Заменим

$\pm$ на

$+$ .

$y = \frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части

$-$ значения

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.2

Пусть

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ . Подставим

$u$ вместо

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Применим правило умножения к

$- 22 v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.2.2

Возведем

$- 22$ в степень

$2$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель

$4$ из

$484 v^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Вынесем множитель

$4$ из

$484 v^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.3.2

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 u$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.3.3

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.4

Заменим все вхождения

$u$ на

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.4.1

Умножим

$v$ на

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.4.1.1

Перенесем

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.4.1.2

Умножим

$v$ на

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.4.2

Умножим

$v$ на

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.4.2.1

Перенесем

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.4.2.2

Умножим

$v$ на

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.6.1

Умножим

$22$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.6.2

Умножим

$- 22$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.6.3

Умножим

$- 1$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.7

Избавимся от скобок.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.9.1

Умножим

$484$ на

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.9.2

Умножим

$- 484$ на

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.9.3

Умножим

$- 22$ на

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.5.10

Избавимся от скобок.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6

Вынесем множитель

$11 v$ из

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Вынесем множитель

$11 v$ из

$121 v^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6.2

Вынесем множитель

$11 v$ из

$- 484 v^{2} x^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6.3

Вынесем множитель

$11 v$ из

$484 v^{2} x$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6.4

Вынесем множитель

$11 v$ из

$22 v d$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6.5

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6.6

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.6.7

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.7

Умножим

$4$ на

$11$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.8

Перепишем

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ в виде

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.8.1

Вынесем множитель

$4$ из

$44$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.8.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Этап 8.2

Умножим

$2$ на

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

Этап 8.3

Упростим

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ .

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Этап 8.4

Заменим

$\pm$ на

$-$ .

$y = \frac{11 v - \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

$y = \frac{11 v - \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Этап 10

Зададим подкоренное выражение в

$\sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}$ большим или равным

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d) \geq 0$

Этап 11

Решим относительно

$v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

$0$ , все выражение равно

$0$ .

$v = 0$

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$

Этап 11.2

Приравняем

$v$ к

$0$ .

$v = 0$

Этап 11.3

Приравняем

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d$ к

$0$ , затем решим относительно

$v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Приравняем

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d$ к

$0$ .

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$

Этап 11.3.2

Решим

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$ относительно

$v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Вычтем

$2 d$ из обеих частей уравнения.

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x = - 2 d$

Этап 11.3.2.2

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.1

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v$ .

$11 v (1) - 44 v x^{2} + 44 v x = - 2 d$

Этап 11.3.2.2.2

Вынесем множитель

$11 v$ из

$- 44 v x^{2}$ .

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2}) + 44 v x = - 2 d$

Этап 11.3.2.2.3

Вынесем множитель

$11 v$ из

$44 v x$ .

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2}) + 11 v (4 x) = - 2 d$

Этап 11.3.2.2.4

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2})$ .

$11 v (1 - 4 x^{2}) + 11 v (4 x) = - 2 d$

Этап 11.3.2.2.5

Вынесем множитель

$11 v$ из

$11 v (1 - 4 x^{2}) + 11 v (4 x)$ .

$11 v (1 - 4 x^{2} + 4 x) = - 2 d$

Этап 11.3.2.3

Изменим порядок членов.

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$

Этап 11.3.2.4

Разделим каждый член

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$ на

$11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.4.1

Разделим каждый член

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$ на

$11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$ .

$\frac{11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.4.2.1

Сократим общий множитель

$11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{- 4 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.2.2

Сократим общий множитель

$- 4 x^{2} + 4 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{- 4 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.2.2.2

Разделим

$v$ на

$1$ .

$v = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.3.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 4 x^{2}$ .

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2}) + 4 x + 1)}$

Этап 11.3.2.4.3.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$4 x$ .

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) + 1)}$

Этап 11.3.2.4.3.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x) + 1)}$

Этап 11.3.2.4.3.5

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 1))}$

Этап 11.3.2.4.3.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 1)$ .

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x - 1))}$

Этап 11.3.2.4.3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.4.3.7.1

Перепишем

$- (4 x^{2} - 4 x - 1)$ в виде

$- 1 (4 x^{2} - 4 x - 1)$ .

$v = - \frac{2 d}{11 (- 1 (4 x^{2} - 4 x - 1))}$

Этап 11.3.2.4.3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - - \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Этап 11.3.2.4.3.7.3

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$v = 1 \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Этап 11.3.2.4.3.7.4

Умножим

$\frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$ на

$1$ .

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Этап 11.4

Окончательным решением являются все значения, при которых

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d) \geq 0$ верно.

$v = 0$

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

$v = 0$

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Этап 12

Зададим знаменатель в

$\frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$ равным

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$22 v = 0$

Этап 13

Разделим каждый член

$22 v = 0$ на

$22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разделим каждый член

$22 v = 0$ на

$22$ .

$\frac{22 v}{22} = \frac{0}{22}$

Этап 13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель

$22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 v}{22} = \frac{0}{22}$

Этап 13.2.1.2

Разделим

$v$ на

$1$ .

$v = \frac{0}{22}$

Этап 13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Разделим

$0$ на

$22$ .

$v = 0$

Этап 14

Область определения ― это все значения

$v$ , при которых выражение определено.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Обозначение построения множества:

${v | N o (Min i m u m) < v \leq N o (Max i m u m)}$