Линейная алгебра Примеры

Проверить линейность [[1,5],[4,8]]*[[x],[y]]=[[-20],[-44]]
Этап 1
Преобразование определяет отображение из в . Для доказательства того, что преобразование является линейным, необходимо убедиться в сохранении при преобразовании умножения на константу, сложения и нулевого вектора.
М:
Этап 2
Сначала докажем, что преобразование сохраняет это свойство.
Этап 3
Создадим две матрицы для проверки сохранения свойства аддитивности для .

Этап 4
Сложим эти две матрицы.
Этап 5
Применим данное преобразование к вектору.
Этап 6
Разобьем результат на две матрицы, сгруппировав переменные.
Этап 7
Поскольку свойство аддитивности преобразования не выполняется, это преобразование не является линейным.