Линейная алгебра Примеры

$(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$

Этап 1

Развернем $(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 (11 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $11$ на $11$ .

$121 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $11$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Этап 2.1.3

Перенесем $11$ влево от $\sqrt{15}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Этап 2.1.4

Умножим $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{1}$

Этап 2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $15$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15$

Этап 2.2

Вычтем $15$ из $121$ .

$106 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15}$

Этап 2.3

Добавим $- 11 \sqrt{15}$ и $11 \sqrt{15}$ .

$106 + 0$

Этап 2.4

Добавим $106$ и $0$ .

$106$