Линейная алгебра Примеры

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Этап 1

Вычтем $6$ из $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Этап 2

Добавим $7 i$ и $i$ .

$- 4 + 8 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = - 4$ и $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Этап 6.3

Добавим $64$ и $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Этап 6.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{8}{- 4}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Этап 9

Подставим значения $θ = 2.03444393$ и $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$