Линейная алгебра Примеры

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

Этап 2.2

Вычтем $2 i$ из $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = - 7$ и $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Этап 6.3

Добавим $49$ и $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Этап 6.4

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{- 7}{- 7}$ дает угол в третьем квадранте, значение угла равно $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Этап 9

Подставим значения $θ = \frac{5 π}{4}$ и $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$