Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 - 3$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- 1$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$