Линейная алгебра Примеры

$x + 3 y = 10$ ,

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

Найдем

$A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

$| A |$ является определителем

$A$ .

Если

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$9$ на

$1$ .

$9 - 3 \cdot 3$

Умножим

$- 3$ на

$3$ .

$9 - 9$

Вычтем

$9$ из

$9$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

$- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Перегруппируем

$- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Умножим

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Перегруппируем

$\frac{1}{0} \cdot 9$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные