Введите задачу...
Линейная алгебра Примеры
,
Этап 1
Найдем из системы уравнений.
Этап 2
Этап 2.1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Этап 2.2
Find the determinant.
Этап 2.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.2.2
Упростим определитель.
Этап 2.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.2
Добавим и .
Этап 2.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Этап 2.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Этап 2.5
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 2.6
Упростим каждый элемент матрицы.
Этап 2.6.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.3
Объединим и .
Этап 2.6.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.6.5
Умножим на .
Этап 3
Умножим слева обе части матричного уравнения на обратную матрицу.
Этап 4
Любая матрица, умноженная на свою обратную, всегда равна . .
Этап 5
Этап 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Этап 5.2
Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
Этап 5.3
Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.
Этап 6
Упростим левую и правую части.
Этап 7
Найдем решение.