Линейная алгебра Примеры

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Находим, что $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Найти обратную матрицу к матрице коэффициентов.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Матрица обратная к матрице $2 \times 2$ , может быть найдена по формуле $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ это определитель $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , то $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдите определитель матрицы $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Обе эти записи определителя матрицы допустимы.

$определитель [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ может быть найден по формуле $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Упростим определитель.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Упростим каждый член.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Умножим $- 3$ на $8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$- 24 + 24$

Складываем $- 24$ и $24$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Упростите каждый элемент матрицы.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Преобразуем $- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Преобразуем $- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Преобразуем $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Невозможно решить, поскольку матрица не определена.

$Undefined$

Не определено