Линейная алгебра Примеры

Trovare le radici Fourth di un numero complesso 3(cos(pi)+isin(pi))
Этап 1
Вычислим расстояние от до начала координат, используя формулу .
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 2.2
Точное значение : .
Этап 2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2
Умножим на .
Этап 2.4
Возведем в степень .
Этап 2.5
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 2.6
Точное значение : .
Этап 2.7
Умножим на .
Этап 2.8
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.9
Добавим и .
Этап 2.10
Перепишем в виде .
Этап 2.11
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3
Вычислим угол приведения .
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 4.2.2
Точное значение : .
Этап 4.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 4.3.2
Точное значение : .
Этап 4.3.3
Умножим на .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 4.5
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.6
Точное значение : .
Этап 5
Найдем квадрант.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 5.2
Точное значение : .
Этап 5.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.2
Умножим на .
Этап 5.4
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 5.5
Точное значение : .
Этап 5.6
Умножим на .
Этап 5.7
Поскольку абсцисса отрицательна, а ордината равна , эта точка расположена на оси X между вторым и третьим квадрантами. Квадранты маркируются против часовой стрелки, начиная с правого верхнего.
Между квадрантами и
Между квадрантами и
Этап 6
Используем формулу, чтобы найти корни комплексного числа.
,
Этап 7
Подставим , и в формулу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Объединим и .
Этап 7.4
Объединим и .
Этап 7.5
Избавимся от скобок.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Избавимся от скобок.
Этап 7.5.2
Избавимся от скобок.
Этап 7.5.3
Избавимся от скобок.
Этап 7.5.4
Избавимся от скобок.
Этап 7.5.5
Избавимся от скобок.
Этап 7.5.6
Избавимся от скобок.
Этап 7.5.7
Избавимся от скобок.
Этап 8
Подставим в формулу и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Избавимся от скобок.
Этап 8.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Умножим на .
Этап 8.2.2
Умножим на .
Этап 9
Подставим в формулу и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Избавимся от скобок.
Этап 9.2
Умножим на .
Этап 10
Подставим в формулу и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Избавимся от скобок.
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 11
Подставим в формулу и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Избавимся от скобок.
Этап 11.2
Умножим на .
Этап 12
Перечислим решения.