Линейная алгебра Примеры

Решить матричное уравнение [[32,10],[3/5,1/8]]*F=[[-80,80],[1,2]]
Этап 1
Найдем матрицу, обратную .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Обратную матрицу можно найти, используя формулу , где является определителем.
Этап 1.2
Найдем определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 1.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.2.2.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.1.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 1.2.2.2
Вычтем из .
Этап 1.3
Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.
Этап 1.4
Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.
Этап 1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.6
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 1.7
Упростим каждый элемент матрицы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1.1
Умножим на .
Этап 1.7.1.2
Умножим на .
Этап 1.7.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.7.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.7.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.7.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.7.3
Умножим на .
Этап 1.7.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.4.1
Умножим на .
Этап 1.7.4.2
Умножим на .
Этап 1.7.4.3
Умножим на .
Этап 1.7.4.4
Умножим на .
Этап 1.7.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.7.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.7.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.7.6
Умножим на .
Этап 2
Умножим обе части на матрицу, обратную .
Этап 3
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна , а вторая — .
Этап 3.1.2
Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
Этап 3.1.3
Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.
Этап 3.2
Умножение единичной матрицы на матрицу дает исходную матрицу .
Этап 3.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна , а вторая — .
Этап 3.3.2
Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
Этап 3.3.3
Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.