Линейная алгебра Примеры

Решить, используя правило Крамера. 5x+3=4y , y=8x-2
,
Этап 1
Перенесем все переменные в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.4
Изменим порядок и .
Этап 2
Представим систему уравнений в матричном формате.
Этап 3
Найдем определитель матрицы коэффициентов .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Запишем в виде определителя.
Этап 3.2
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 3.3
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.3.2
Вычтем из .
Этап 4
Так как определитель не равен , эту систему можно решить с помощью метода Крамера.
Этап 5
Найдем значение методом Крамера, согласно которому .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Заменим столбец матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам системы на .
Этап 5.2
Найдем определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.2
Вычтем из .
Этап 5.3
Используем формулу для решения относительно .
Этап 5.4
Подставим в формуле вместо и вместо .
Этап 5.5
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6
Найдем значение методом Крамера, согласно которому .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Заменим столбец матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам системы на .
Этап 6.2
Найдем определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 6.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.2
Вычтем из .
Этап 6.3
Используем формулу для решения относительно .
Этап 6.4
Подставим в формуле вместо и вместо .
Этап 6.5
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 7
Приведем решение системы уравнений.