Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

Этап 1

Перенесем переменные в левую часть, а константы — в правую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Этап 2

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $2$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $2$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Этап 3.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 3.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$