Конечная математика Примеры

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$n = \frac{n^{0.1}}{n^{0.933}}$

Этап 1.2

Перенесем $n^{0.1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$n = \frac{1}{n^{0.933} n^{- 0.1}}$

Этап 1.3

Умножим $n^{0.933}$ на $n^{- 0.1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n = \frac{1}{n^{0.933 - 0.1}}$

Этап 1.3.2

Вычтем $0.1$ из $0.933$ .

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, n^{0.833}$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$n^{0.833}$

Этап 3

Каждый член в $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ умножим на $n^{0.833}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ на $n^{0.833}$ .

$n \cdot n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $n$ на $n^{0.833}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $n$ на $n^{0.833}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{1} n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n^{1 + 0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $1$ и $0.833$ .

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $n^{0.833}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$n^{1.833} = 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $3$ цифр, поместим десятичное число над $10^{3}$ $(1000)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$n^{1 \frac{833}{1000}} = 1$

Этап 4.1.2

Преобразуем $1 \frac{833}{1000}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$n^{1 + \frac{833}{1000}} = 1$

Этап 4.1.2.2

Добавим $1$ и $\frac{833}{1000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$n^{\frac{1000}{1000} + \frac{833}{1000}} = 1$

Этап 4.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$n^{\frac{1000 + 833}{1000}} = 1$

Этап 4.1.2.2.3

Добавим $1000$ и $833$ .

$n^{\frac{1833}{1000}} = 1$

Этап 4.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{1.833}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1833}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $1.833$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $1.833$ из $1833$ .

$n^{\frac{1.833 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$n^{\frac{1.833 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$n^{\frac{1000}{1000}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3.1.1.1.3

Разделим $1000$ на $1000$ .

$n^{1} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3.1.1.2

Упростим.

$n = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $1^{\frac{1}{1.833}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Разделим $1$ на $1.833$ .

$n = 1^{0.54555373}$

Этап 4.3.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$n = 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ истинным.

$Нет решения$