Конечная математика Примеры

$x^{2} + 2 x > 0$

Этап 1

Решим

$x < - 2 or x > 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 2 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель

$x$ из

$2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель

$x$ из

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Этап 1.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

$0$ , все выражение равно

$0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 1.4

Приравняем

$x$ к

$0$ .

$x = 0$

Этап 1.5

Приравняем

$x + 2$ к

$0$ , затем решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Приравняем

$x + 2$ к

$0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.5.2

Вычтем

$2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.6

Окончательным решением являются все значения, при которых

$x (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2$

Этап 1.7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Этап 1.8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Проверим значение на интервале

$x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Выберем значение на интервале

$x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 1.8.1.2

Заменим

$x$ на

$- 4$ в исходном неравенстве.

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Этап 1.8.1.3

Левая часть

$8$ больше правой части

$0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.8.2

Проверим значение на интервале

$- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Выберем значение на интервале

$- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 1.8.2.2

Заменим

$x$ на

$- 1$ в исходном неравенстве.

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Этап 1.8.2.3

Левая часть

$- 1$ не больше правой части

$0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.8.3

Проверим значение на интервале

$x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Выберем значение на интервале

$x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 1.8.3.2

Заменим

$x$ на

$2$ в исходном неравенстве.

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Этап 1.8.3.3

Левая часть

$8$ больше правой части

$0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 0$ Ложь

$x > 0$ Истина

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 0$ Ложь

$x > 0$ Истина

Этап 1.9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 2$ или

$x > 0$

$x < - 2$ или

$x > 0$

Этап 2

Используем неравенство

$x < - 2 or x > 0$ для построения формы записи множества.

${x | x < - 2 or x > 0}$

Этап 3