Конечная математика Примеры

$y = 2 x^{2} - 4 x + 15$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 4 x + 15 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 15 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 4 x + 15 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 4$ и $c = 15 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 + 2 \cdot (15 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $- 2$ и $15$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $- 8 (13 - y)$ в виде $2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$