Конечная математика Примеры

$\sin (2 a) = \frac{130}{280^{2}}$

Этап 1

Упростим $\frac{130}{280^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $280$ в степень $2$ .

$\sin (2 a) = \frac{130}{78400}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $130$ и $78400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $130$ .

$\sin (2 a) = \frac{10 (13)}{78400}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $78400$ .

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $a$ из синуса.

$2 a = \arcsin (\frac{13}{7840})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{13}{7840})$ .

$2 a = 0.00165816$

Этап 4

Разделим каждый член $2 a = 0.00165816$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 a = 0.00165816$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.00165816}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0.00165816$ на $2$ .

$a = 0.00082908$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 a = (3.14159265) - 0.00165816$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $0.00165816$ из $3.14159265$ .

$2 a = 3.13993448$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 a = 3.13993448$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 a = 3.13993448$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{3.13993448}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $3.13993448$ на $2$ .

$a = 1.56996724$

Этап 7

Найдем период $\sin (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\sin (2 a)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$a = 0.00082908 + π n, 1.56996724 + π n$ , для любого целого $n$