Конечная математика Примеры

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Этап 1.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Этап 2

Разделим каждый член $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Этап 2.3.1.2

Разделим $36$ на $9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\frac{y^{2}}{9}$ в виде ${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Этап 4.2.3

Изменим порядок $- {(\frac{y}{3})}^{2}$ и $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Этап 4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Этап 4.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Этап 4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Этап 4.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Объединим $4$ и $\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Этап 4.8.2

Умножим $\frac{4 (3 + y)}{3}$ на $\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Этап 4.8.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Этап 4.9

Перепишем $\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Этап 4.9.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.9.3

Перегруппируем дробь $\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Этап 4.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Этап 4.11

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$